1.1 Operaciones fundamentales (Adición, Sustracción, Producto y Cociente)
1.1.1 Signos de agrupación
Para aplicar las propiedades conmutativa y asociativa, que se estudiarán mas adelante, y dar solución a operaciones aritméticas, es necesario el conocimiento y empleo adecuado de los signos de agrupación, que son básicamente los siguientes:
Paréntesis ( )
Corchetes [ ]
Llaves { }
Los signos de agrupación pueden emplearse de la siguiente manera:
- Para considerar una expresión con número único. Por ejemplo, en la expresión 4(10 ÷ 5) es un número único, ya que esta expresión puede ser sustituida por el valor de su operación, que es 2.
- Para sustituir el signo de multiplicación. Por ejemplo:
4 x 5 = 4(5) = (4)5 = (4)(5)
- Para establecer o modificar el orden de las operaciones. Por ejemplo, en la expresión 9 + 6 ÷ 3, si queremos primero sumar y después dividir, se colocan los paréntesis de la siguiente manera:
Para saber que operación debes resolver primero en una expresión, deberás conocer la jerarquía de las mismas, es decir, respetar las dos siguientes reglas:
Primera: Se deben resolver todas las multiplicaciones y divisiones indicadas en la expresión de izquierda a derecha ( -->), y después, las sumas y las restas siguiendo el mismo orden (-->). El ejemplo anterior puede resolverse sin los paréntesis de la siguiente manera:
9 + 6 ÷ 3 = 9 + 2 = 11
Ejemplos:
Aplicando la regla anterior, resolveremos los siguientes ejemplos.
6 + 4 x 3 = 6 + 12 = 18
de otra forma 6 + 4(3) = 6 + 12 = 18
7 x 2 + 5 = 14 + 5 = 19
de otra forma (7)2 + 5 = 14 + 5 = 19
30 - 8 x 3 = 30 - 24 = 6
de otra forma 30 - 8(3) = 30 - 24 = 6
10 ÷ 5 + 8 x 4 = 2 + 32 = 34
de otra forma (10 ÷ 5) + 8(4) = 2 + 32 = 34
15 - 5 + 8 ÷ 2 = 15 - 5 + 4 = 14
de otra forma (15 - 5) + (8 ÷ 2) = 10 + 4 = 14
Segunda: Si la expresión incluye uno o varios signos de agrupación, estos indican el orden en que debemos resolver las operaciones unidas por dichos signos. Si existe un signo de agrupación dentro de otro, siempre debemos eliminar (resolver primero) el que esta "mas adentro". ¿Cómo resolveríamos el siguiente ejemplo?: 100 ÷ [10(3+2)]
Primer paso:
Resolver la operación que esta dentro del paréntesis: 3 + 2 = 5
Resolver la operación que esta dentro del paréntesis: 3 + 2 = 5
Segundo paso:
Resolver la operación que esta dentro del corchete:10 (5) = 50
Resolver la operación que esta dentro del corchete:10 (5) = 50
Tercer paso:
Se resuelve la operación una vez que se han eliminado los signos de agrupación:
100 ÷ 50 = 2
Se resuelve la operación una vez que se han eliminado los signos de agrupación:
100 ÷ 50 = 2
Para recordar:
|
Enseguida resolveremos algunas operaciones que contienen signos de agrupación. En el primer ejemplo se exponen los pasos que se deben seguir.
4 + 3(2 + 5) Primero se resuelve 2 + 5 y se tiene: 4 + 3(7)
Como todavía hay un paréntesis, se multiplica 3(7), 4 + 21 = 25
Cuando se eliminan signos de agrupación, con frecuencia se comete el error de sumar primero, es decir, sumar 4 + 3 y luego multiplicar (esto es un error). Es necesario tener presente la jerarquía de las operaciones: en primer lugar se deben resolver las multiplicaciones o divisiones. Analicemos el siguiente ejemplo:
2 [ (4 + 2) (3 + 5) ]
Primero se efectúan las sumas dentro de los corchetes, de manera separada: (4 + 2) y (3 + 5) = (6)(8)
2[ (6) (8) ]
Se resuelve la multiplicación eliminando los paréntesis
2[48]
Se eliminan los corchetes multiplicando 2 por 48 = 96.
Ejemplos
Aplicando la regla anterior, iremos a ver como el facilitador resuelve los siguientes ejemplos:
Actividad de aprendizaje No. 1
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