Las matemáticas son para siempre

La Ecuación que representa a una Circunferencia

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA 

DE CENTRO (h,k)

Se define entonces a la circunferencia en el plano cartesiano como el lugar geométrico o conjunto de pares ordenados (h,k) que cumplen con estar a la misma distancia (r) y en cualquier dirección respecto a otro punto llamado Centro de la circunferencia.

Siendo el centro de la circunferencia el punto C(h,k) y si el radio es r, podemos decir que la forma ordinaria de la ecuación que representa a cualquier punto que pertenece a esa circunferencia, tiene la forma:

(x – h)² + (y – k)² = r²

^{Ecuación en forma ordinaria de la circunferencia}

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA 

CON CENTRO EN EL ORIGEN (0,0)

De la ecuación ordinaria (x – h)² + (y – k)² = r² y considerando que el centro de una circunferencia esta en el punto (0,0), se puede reducir la llamada forma ordinaria de la circunferencia, sustituyendo el centro:

(x – h)² + (y – k)² = r²  

(x – 0)² + (y – 0)² = r²

(x )² + (y )² = r²

Que es la ecuación de cualquier circunferencia que tenga su centro en el origen y pase por un punto dado P(x,y).

Ejemplo 1

Una circunferencia con centro en el punto (2, -5) tiene un radio de 4. Halla su gráfica, ecuación y cuatro puntos que pertenezcan a esa circunferencia.

Solución:

Si la ecuación de una circunferencia de centro (h,k) y radio r es

(x – h)² + (y – k)² = r²

Al sustituir los datos tenemos:

(x – 2)² + (y – (-5))² = (4)²

(x – 2)² + (y + 5)² = 16 ...................Ecuación que se pide

Para localizar los 4 puntos que pertenecen a esa circunferencia:

Punto A) Se suma la longitud del radio a la coordenada h del centro (2, -5)

A(2 + 4, -5) ........... A(6, -5)

Punto B) Se suma la longitud del radio a la coordenada k del centro (2, - 5)

B(2, - 5 + 4)...........B(2, -1)

Punto C) Se resta la longitud del radio a la coordenada h del centro (2, -5)

C(2 - 4, -5)........... C(-2, -5)

Punto D) Se resta la longitud del radio a la coordenada k del centro (2, -5)

D(2, - 5 - 4)........... C(2, -9)

Ecuación Lineal con dos variables

Porqué razón y = 3x + 5 es una recta?

Geometría Analítica: Coordenadas Polares

EL PLANO DE COORDENADAS POLARES

CONVERSIÓN DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES

Geometría Analítica: Distancia entre dos puntos

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE No. 2

Geometría Analítica: Puntos en el Plano Cartesiano

1.- ¿Recuerdas el nombre de los ejes del plano cartesiano?

2.- ¿Cómo se le llama al punto donde se unen los dos ejes del plano cartesiano?

3.- ¿Por qué se le llama Plano Cartesiano?

4.- ¿A que se le llama par ordenado?

5.- ¿Qué información requiero para ubicar un punto en el plano cartesiano?

6.- El punto A(1,-6), ¿En que cuadrante del plano cartesiano esta ubicado?

7.- La recta cuyos extremos son el punto B(4, -8) y C( -5, 7),  ¿De que cuadrante a que cuadrante va?

8.- Requiero trazar un circulo en el plano cartesiano. Indique las coordenadas de 4 puntos, que son suficientes para trazar un circulo de radio 5.

9.- Dibuje en una hoja de su cuaderno un plano cartesiano. Ubique los siguientes puntos:

a) M (3,6)
b) N (-3, 6)
c) O (-3,-6)
d) P (3, -6)


Una los puntos M-N-O-P empleando una linea punteada

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor del francés René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez en el año 1645.

Si el sistema en sí es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

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El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa (x)  y ordenada (y). La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.